SSL設定がうまくいきません
今や、SSL化をしていないサイトは、「このサイトは安全ではありません」と、ブラウザのアドレスバーに表示されてしまいます。訪問者に無用な心配をさせることは、得策ではありません。

必ず、SSLを行うようにしましょう。
一昔前は、高価で手が出なかったですが、今は無料でSSL化を行うことができます。レンタルサーバーのマニュアルを参考にすれば簡単だと思います。
もし、対応していないレンタルサーバーや、SSL化が難しいレンタルサーバーでしたら、レンタルサーバーを変えることも視野に入れるべきです(今後が思いやられます)。
ここでは、SSL化はやってみたけれど、「安全でない」と表示されてしまう原因と解決策を説明します。
ビデオ解説
原因
SSL化したものの画像、CSS、Javascriptなどが「非SSL通信」で呼び出されていると、安全でないと表示されます。
解決策
ページ内の非SSLのリソース(画像、CSS、Javascript)を見つけ出し、修正します。問題となるリソースを見つけるには、ブラウザの開発機能を使うと良いです。ネットワークなどの項目で、非SSL通信を探し出しましょう。
WordPressの場合
おそらくインストール時は、非SSL設定だったのでしょう。サーバーだけSSL化するだけでは不十分です。
- WordPressのサイトURLなどを https://… に変更する
- WordPress内の記事などのリソースの http:// を https:// に変更する
ことが必要です。
このような作業をシンプルに行うことができる Really Simple SSL というプラグインを使うと良いでしょう。インストールして、有効化するだけで解決します。